الگوهای هندسی ستاره اسلامی ـ بخش سوم و پایانی
یکی دیگر از نمونه های سری های ده که در تزئینات آسیای مرکزی مرسوم بوده است، معرف نوع III خواهد بود (تصویر 22).در این نوع ستاره های میان نشین دارای اضلاع دو به دو موازی ایجاد شده اند. نکته قابل توجه این نوع وجود همیشگی دو آلت در هم فرورفته است که از لحاظ فرمی و ظاهری دارای ریشه مشترک با یکی از آلت های بیرونی شمسه هستند.متاسفانه از آنجا که امکان توضیح دقیق و پرداختن به همه جزئیات ساختاری همه انواع در این فرصت میسر نیست ، الگوها به اختصار و با آوردن نمونه تصویری معرفی می شوند.نوع IV (تصویر 23) و نوع V (تصویر 24) بیان هنرورزانه دیگری از الگوهای نوع I و باز هم مختص به آسیای مرکزی هستند.نوع VI (تصویر 25) هم از نوع I مشتق شده است و این بار با بسط دادن ترنج هابه نحوی که با تداخل با ترنج حاشیه ای شمسه مجاور یک لوزی کوچک ایجاد کند.اندازه های ترنجهای بزرگ شده این الگو به صورت دلخواه تعیین می شوند اما در بعضی مشتقات خاص ،این نوع اندازه های وابسته به آلتهای گره به طور دقیق و متناسب تعریف شده هستند.در برخی موارد در این نوع شاهد اجرای شمسه نوعII درون ستاره مرکزی این الگو هستیم.(به سمت چپ تصویر 25 توجه کنید). شمسه های نوع VII (تصویر 26) و نوع VIII(تصویر 27) باز هم در آسیای مرکزی مرسوم بوده اند و از انواعI ، III و نسخه های پرورش یافته بعدی آنها منتج شده اند.توجه کنید که در نوع VIII تمام شمسه ها با ده ضلعی های منتظم محاط شده اند، اما در نوع VII این احاطه یک در میان صورت گرفته است. در الگوهای نوع IX و X به ترتیب از ده و بیست ضلعیهای محیطی استفاده می شود (تصویر 28 و29 ). این الگوها و الگوهای دیگر مرتبط با آنها مختص کارهای های چوبی هستند. انواع XII , XI (تصاویر 30 و 31) هم مجددا دو الگوی مرتبط به هم هستند که دارای آلت های حاشیه ای مشابهی می باشند. البته تنوعات دیگری هم ممکن است؛ اما این دوازده نوع ازنمونه های مرسوم تر بوده اند.
تصویر شماره 22
تصویر شماره 23
تصویر شماره 24
برخی دیگر از قواعد هم در نامگذاری متمایز این انواع وجود دارند. و از آنجا که برای بسیاری از شمسه ها در ابعاد گوناگون روش مشابهی در پیش گرفته شده است، انواع مشابه می توانند بدون توجه به تفاوت تعداد رئوس ستاره های مرکزی شمسه ذیل یک نام واقع شوند. گره چینی های شامل شمسه ده فارغ از انواع الگوهای خاص بر شمرده شده به گروهی تعلق دارند که در ساختار مبنایی لوزی های ̊72/ ̊108با هم مشترکند. دو قطر لوزی آن را به چهار مثلث قائم الزاویه تقسیم می کنند (تصویر 21)؛ و در مورد موجود هرکدام علاوه بر زاویه قائمه دارای دو زاویه درونی ̊36 و ̊54 هم می باشند.بردارهای شعاعی مراکز ستاره هایی که روی این دو راس هستند ،به ترتیب این دو زاویه را به 2 و 3 زاویه مساوی10/180 یا ̊18 تقسیم می کنند. راس سه زاویه ای را مرکز m وهمتای دو زاویه ای آن را مرکز n می نامیم.این دو نماد را به عنوان نمایانگر تعداد بردارهای سازنده هر شمسه کامل دارای ستاره مرکزی می گیریم. پس در این مورد خاص m=n=10 (این عدد مشخص کننده عدد شمسه است). اما فرض کنید p نمایانگر تعداد تقسیمات بین برداری در مرکز m و q مشابها تعداد تقسیمات میان بردارها در مرکز n باشد؛ بنابر این در اینجا می توان داشت: P=3 و q=2. اما اگر کلا زوایای رئوس m و n را به صورت کسرهایی از ̊180 بیان کنیم ،آنها می توانند p/m و q/n باشند در حالی که زاویه قائمه واضحا 2/1 است. به عنوان کسرهایی از ̊180 جمع این زوایا اینگونه خواهد بود: p/m+q/n+1/2=1
که از آن منتج میشود: m=2np/(n-2q)
و نیز : n=2mq/(m-2p)
تصویر شماره 25
تصویر شماره 26
تصویر شماره 27
از آنجایی که موارد خاصی برای ما جالب تر هستند که لوزی ها به نحوی ظاهر می شوند تا مشابه موارد الگوهای شمسه ده باشند –که قبلا ذکر شدند- مثلا نمونه هایی که در آن p=3 و q=2 باشد؛ با جایگذاری این مقادیر در عبارت فوق معادلاتی خواهیم داشت که می توانند برای به دست آوردن مقادیر صحیح ممکن m و nحل شوند. یکی از این جفت اعداد ممکن واظها m=n=10 است.در واقع تعداد جوابهای ممکن محدود هستند و تنها 8 پاسخ صحیح برای معادلات وجود دارند که شامل 5و30- 6و18- 7و14- 8و12- 10و10- 12و9- 16و8- 28و7 می شوند،که در هر کدام n عدد نخستین (از سمت راست) است.الگوهای برآمده از همه این سری اعداد به جز سری اول و آخر در تزئینات شناخته شده اسلامی به کار گرفته شده اند؛ با این همه تنها چهار سری از آنها (12و9 -10و10 - 8و12 – 16و8)می توانند بدون نیاز به ترسیمات و اشکال اضافه یک الگوی گره را شکل دهند. زیبایی کار این سری ها آن است که تنوعات مشابهی که بر اساس انواع I تا XII شمسه های ده که به طور خلاصه شرح داده شدند، به هر لوزی از این سری ها سازگار است. بنابراین میتوان از لحاظ نظری حداقل 96 نمونه الگوی متمایز برای این سری ها برشمرد. البته باید توجه داشت که در بعضی موارد کیفیت الگوها به حد کافی رضایت بخش نیستند.
با استفاده از همان نمادهای قبلی می توانیم به لوزیهای (p x q) اشاره کنیم. برای اشارات خاص به این سری ها می توانیم آنها را در گزاره (p x q )m,n بیان کنیم.در نتیجه لوزی موجود در شبکه نمایش داده شده تصویر 21 میتواند به صورت (3 x 2 )10,10 تعبیر شود.بنابراین شکل اختصار نویسی عمومی برای شمسه الگوهای خاص برگرفته از سری لوزی (3 x 2 ) نیز می تواند به صورت (3 x 2 )m,n/T معرفی شود ؛با توجه به آنکه T نماد یکی از همان 12 نوع الگوهایست که توضیح داده شدند.در نتیجه اختصار نویسی الگوی تصویر 20 به صورت (3 x 2 )10,10/II می باشد.البته این اختصارنویسی به مثلث قائم الزاویه ای اشاره دارد که 4/1 لوزی مورد نظر را شامل می شود ،اما این مفهوم می تواند نه تنها برای یک لوزی تمام بلکه برای مثلث متساوی الساقینی که توسط دو مثلث مجاور قائم الزاویه مذکور به وجود می آید نیز کاربرد داشته باشد. شرایط تعیین کننده آن است که اشاره به کدام یک داریم. باید در نظر داشت که اختصار نویسی مزبور، مشخص کننده یک الگوی بخصوص گره نیست بلکه فقط برای تشخیص یک واحد ابتدایی دارای قابلیت برای ایجاد یک یا تعداد بیشتری الگوی گره کاربرد دارد. نمادها و اطلاعات بیشتری برای معرفی روشهایی نیاز است که چنین واحدهای ابتدایی را مبدل به الگوی هندسی گره چینی ها می کنند.
تفاوتهای بنیادین بین رئوس و مراکز m و n در لوزی های (3 x 2) و سایر لوزی ها به ندرت توسط هنرمندان هنر اسلامی و نیز پژوهشگران غربی درک و دانسته شده است. در بین سرنخهایی که موید این مطلب هستند می توان به نسخه های مختلف الگوهایی از لوزی (3 x 2)12,8/II اشاره کرد که برخی از آنها نشان می دهند که هنرمندان ایجاد گر آنها هیچ ذهنیتی از روش صحیح ساختار هندسی و ریاضی آن نداشته اند و با آنکه روش چند ضلعی های مرتبط(PIC) ،اندازه های صحیح مرتبط را برای شمسه ها در دسترس می سازد و این روش برای الگوهای نوع I ضروری است اما برای همه 12 نوع ذکر شده مناسب نمی باشد؛ و حتی الگوهای مشخصی از شمسه ها هم وجود دارند که اصولا در آنها قابل استفاده نیست. در بین سایر لوزی های سری (3 x 2 ) که به الگوهای مرسوم تر مبدل شده اند میتوان به(3x2)12,8/II اشاره کرد که همانند (3 x 2 )9,12/II در نسخه های متفاوتی از هند تا مغرب بروز یافته اند. الگوهای گره نوع I نیز در گستره بزرگی از مصر تا هندوستان دیده می شوند، هرچند که در سرزمین مغرب ظهوری ندارند. در عوض ( 3 x 2 )8,16/II در الگوهای مرسوم مغربی حضور پیدا کرده است در حالی که به ندرت در سرزمینهای دیگر وجود داشته است. از سوی دیگر به نظر می رسد نمونه (3 x 2)8,16/I تنها در ایران استفاده شده است و کاملا از صحنه سایر ممالک دیگر غایب بوده است و سری های (3 x 2)12,8 انواع VIIو VIII هم مختص سرزمینهای آسیای مرکزی بوده اند. به هر صورت بسیار مشکل است که فهرستی از انواع الگوهای اسلامی از درون منابع منتشر شده تهیه کنیم زیرا به ندرت می توان پژوهشی یافت که تمامی الگوهای موجود یک بنای بخصوص را به صورت تصویری و ترسیمی تشریح کرده باشد و همین مانع پیدایش چنین مطالعه ای در حوزه های جغرافیایی و یا تاریخی می شود. موارد استثناء در خصوص چنین کارهای قابل توجهی کار Stronach و Young است[1] که اشاراتی به موارد فوق داشته اند؛ و پژوهش Erdmann [2]روی کاروانسراهای قرن سیزدهم م./هفتم هجری آناتولی نیز از این دست می باشد.
تصویر شماره 28
تصویر شماره 29
البته انواع الگوهای I تا XII که شرح داده شد،تمام مواخذ ممکن برای تنوعات الگوهایی که از لوزی های (3 x 2)استفاده می کنند را معرفی نمی کند؛ و از انواع متفاوت دیگری از تنوعات که از ارتباطات موازی استفاده می کنند(تصویر 34) در اینجا تنها یک مثال نقل شده است. اما اینکه چنین الگوهایی را نیز در گروههای مختلفی دسته بندی کنیم کاملا امکان پذیر است. هیچ مرزی برای چنین تنوعاتی موجود نیست؛ حتی می توان بسیاری از این الگوهای مشتقی شمسه ده را در لوزی های دیگر سری های (3 x 2) به خصوص در موارد (3x2)12,8 و (3x2)9,12تقلید کرد. زیرا در این موارد تغییر شکل کمتری برای پنج بند ها و ستاره های میان نشین و سایر آلتهای گره روی می دهد. تعدادی از این گره ها هم به عنوان الگوهای شناخته شده و معتبر گره در هنر هندسی اسلامی موجود هستند.
در مجال و فضای محدود موجود تنها می توان نگاهی گذرا بر روشهایی داشت که توسط آنها می توانیم ستاره ها و شمسه های اسلامی را مورد بررسی قرار دهیم.البته به غیر از آنچه آمد روشها و ترتیبهای تحلیل ریاضی دیگری هم برای بررسی ترکیبات متفاوت ستاره ای موجود است،که در اینجا تنها در خصوص ترتیبات مبنایی لوزی از ترسیمات و گره های دارای شمسه و ستاره اسلامی دقیق شدیم و حتی روی یک سری از آن لوزی ها (سری (3x2) )تاکید کردیم؛ و توضیح داده نشد که این لوزی ها چگونه می توانند در کنار هم مرتب و ترکیب شوند تا یک الگوی گره به وجود آید. همین طور بسیاری از احتمالات برای الگوی های هندسی با استفاده از ستاره ها و شمسه های منتظم مرکزی هستند که تنها تعدادی از آنها در تزئینات شناخته شده اسلامی وجود دارند.
تصویر شماره 30
تصویر شماره 31
در آخر هرچند به هیچ وجه منظور این نیست که اولین هنرمندان و طراحان الگوهای هندسی اسلامی از برهان ها و استدلال های مشابهی با آنچه آورده شد استفاده کرده اند، اما پژوهش های نظری از این دست هم از آن رو که می توانند برای کشف یک نظام شامل جزئیات تمام انواع ترسیمات برای شمسه های شناخته شده و مشتقات آنها ایفای نقش کنند ،دارای ارزش بخصوصی هستند. و نیز از آنجایی که نمی توان همه تنوعات موجود الگوهای هندسی اسلامی را تک به تک بررسی کرد تا بتوان بر اساس آن دسته بندی کلی تنوعات شناخته شده و معتبر را ارائه نمود یک بررسی نظری به وضوح دارای برتری مضاعفی محسوب می شود. و از طرفی واقعا جالب است که نتایج این گونه بررسی و پژوهشی را با نتایج موجود که دستاورد هنرمندان است مقایسه کنیم. چنین مقایسه ای می تواند نشانه ای برای درک میزان دانش آنان از هندسه عمیق نهفته در هنرشان باشد.
تصویر شماره 32
تصویر شماره 33
