الگوهای هندسی ستاره اسلامی ـ بخش دوم
الگوهایی که تا کنون به آن پرداخته شد، تصویر اصلی اجرا شده تقریبا در همه انواع الگوهای اسلامی را به ذهن متبادر می کند. اما هرگاه تعداد رئوس ستاره بیشتر از تعداد خطوط و بردارهایی باشد که از هر گره در شبکه مبنایی شعاع می گیرد ، آنگاه این پرسش که با رئوس آزاد ستاره ها (آنها که در تماس مستقیم با ستاره مجاور نیستند) چه باید کرد باقی می ماند. ساده ترین و زیباترین راه حل ، ادامه دادن خطوط به سوی این رئوس آزاد است تا جایی که خطوط مشابهی را که از ستاره مجاور اخراج شده است را قطع کنند. چنین راه حلی در گره چینی بر زمینه مربع ، شامل شمسه های هشت ،مانند تصویر 12 ، یک ستاره کوچکتر میان نشین چهار بند و در گره چینی بر شبکه مثلث مانند تصویر 10 یک مثلث متساوی الاضلاع تولید می کند. اغلب این الگوهای هندسی با استفاده از ستاره های کوچکی که فضای خالی بین آنها را پر می کنند (ستاره های میان نشین)،حس تداوم بیشتری بین عناصر اصلی خود به دست می دهند. با این حال این آزادی برای هنرمند محفوظ است که از این روش پیروی نکند.
همانطور که گفته شد خطوط و ترسیمات اضافه ای که در نتیجه اتصال چنین رئوس آزادی ایجاد می شوند می توانند به عنوان "الگوهای میان نشین" نام گذاری شوند. چرا که در سطوح باقیمانده بین گروههای سه تایی یا بیشتر از شمسه های اصلی ایجاد می شوند. هر چه تعداد رئوس آزاد بیشتری در دسترس باشد "الگوهای میان نشین" پیچیده تری هم ایجاد خواهد شد. ماهیت و ویژگی تقارنی آلت ها و اجزا در "الگوهای میان نشین" کاملا در وابستگی با ویژگی های تقارنی کل الگو است و به خصوص به ستاره و شمسه اصلی و ساختار آن بستگی دارد.
اما الگوهای هندسی شامل شمسه ده که یک نمومه آن بر گنبد شمالی مسجد جمعه اصفهان (1088 م./481 هجری) نیز نقش بسته است، یک نوع خروج از روشهای سنتی ترسیم الگوهای هندسی اسلامی به شمار می روند؛با آنکه حاصلی به نمایش می گذارند که نتیجه تعمیم منطقی اصولی است که تا بدینجا برشمردیم . اینکه چگونه یک الگوی هندسی شامل شمسه های ده شکل پیدا می کند ،بلافاصله قابل درک نیست. و این به دلیل مناسب نبودن هیچ کدام از شبکه بندی های مبنایی است که تا اینجا ذکر گردید . اگر این شمسه ها بخواهند ارتباط و اتصال خط مشترکی با هم داشته باشند تنها یک سازماندهی ساده برای آن ممکن است که از طریق آزمون و خطا به دست می آید.(تصویر 13) این الگو و شبکه بندی جدید تحت آن نیازمند تحلیل دقیق تری است که در ذیل خواهد آمد. تحلیلی که ما را به کشف و ترسیم بسیاری الگوهای دیگر نیز رهنمون می شود. با این همه هرگز منظور این نیست که برای کشف اولیه و ترسیم اصلی این الگوها هنرمندان از روش تحلیل ارائه شده در اینجا بهره برده اند.
تصویر شماره 13
استادانه ترین الگوها با شمسه ده بر برج پیروزی مسعود سوم در غزنین افغانستان ظاهر شده است . (احتمالا در حوالی 1100 م./493 هجری)البته این بنا ارائه گر اولین الگوهای هندسی اسلامی به دست آمده از شمسه هفت هم هست. (در کل این الگوها با الگوهای شمسه بیست و شمسه چهارده هم مشترکند.) الگوهای شمسه هفت برای ترسیم بسیار دشوار هستند. و این دشواری در قلت نمونه های موجود آن به نسبت کل نمونه های تزئینات هندسی اسلامی نمایان است. تنها %6 مجموعه Bourgoin[1] شامل الگوهای ستاره هفت است. و این نمونه بیانگر ستاره های اسلامی در کلیت خود است. البته ستاره های با شماره فرد غالبا به سختی به الگوهای گره مبدل می شوند و به ندرت هم استفاده شده اند.به خصوص در مورد تعداد رئوس اعداد اول نظیر 11، 13، 17، 19و مانند آنها این گونه است.
قبل از تحلیل برخی از این انواع جدید باید ابتدا ترسیم و توسعه برجسته ترین و شناخته شده ترین فرم ترسیمات ستاره ای اسلامی را در نظر داشته باشیم: " گل شمسه"[2] (تصویر 14)، نخستین نمونه گل شمسه مشخصا شامل یک ستاره شش مرکزی در محاصره 6 عدد شش ضلعی منتظم است. (تصویر 15) این ترسیم به طور معمول از تبدیل الگوهای شش که در بالا نقل شد به دست می آید.(تصویر 8)
تصویر شماره 14 و 15
به نظر می آید که گل شمسه شش به عنوان یک ترسیم مستقل و متفاوت برای نخستین بار بر مزار عرب عطا (978 م./368 هجری) در ازبکستان ظاهر شده است. (تصویر 16) و همان الگو با نسبتهایی اندکی متفاوت در برج متقدم آرامگاه های خراقان هم به چشم می خورد. روش ترسیم و ایجاد یک شمسه شش مجزا می تواند از همان ساختار استفاده شده برای تولید الگوی اصلی ایجاد یک ستاره شش گرفته شده باشد.(تصویر 17) به این ترتیب که مراکز 6 ستاره حاشیه ای نمایانگر رئوس یک شش ضلعی محیط بر شمسه مذکور هستند و دوایر قرار گرفته بر مرکز این رئوس به شعاعی به طول AB (برابر نصف طول هر ضلع چندضلعی محیطی)مکان یابی نقاطی مانند C ودر نتیجه طول بردار شعاعی CD ستاره میانی شمسه را تعیین می کنند. شش ضلعی ها را می توانیم به عنوان آلت های بیرونی شمسه نام دهیم.[3] قطعه a از این آلت بیرونی(شش بند)با ترسیم خطوط مستقیم بین نقاطی مانندB وE به دست آمده است.
تصویر شماره 16
و در همان حال b با ترسیم خطوط از نقاطی مانند C و به صورت موازی با یکی از بردارهای اصلی ستاره (مانند BD و یاDE ) به دست می آید. در چنین وضعیتی آلت های بیرونی شمسه دارای قطعات ارتباطی مشترک و اضلاع موازی هستند.
تصویر شماره 17 و 18
ساختار ذکر شده برای گل شمسه شش عامدا هیچ اشاره ای به ویژگی های خاص تقارنی و زوایای دقیق ترسیم نداشت تا به سهولت قابلیت تعمیم به شمسه های دیگر با هر تعداد ضلع را داشته باشد.(تصویر 18)با این توضیح که چند ضلعی های محیطی آنها هم می بایست چند ضلعی های منتظم باشند. قابل ذکر است که قطعات a و b همواره هم اندازه هستند (این مساله به سادگی قابل اثبات است.) و نکته مهم اینکه آلت بیرونی یا همان شش بند ذکر شده با آنکه همواره یک شش ضلعی متقارن است اما تنها در صورتی منتظم است که در n ضلعی منتظم مورد اشاره n=6باشد. در موارد n>6 ، تقریبا همیشه شمسه به نحوی ایجاد می شود که شامل یک ستاره مرکزی دو قطعه ای در دایره ای به شعاع CD باشد (تصویر 18). با توجه به تعداد اضلاع چند ضلعی های مولد (چند ضلعی های محیطی شمسه)، هر گل شمسه n دارای n شش بند حاشیه ای،n ترنج و همینطور یک ستاره مرکزی n راسی خواهد بود و از آنجایی که زاویه BAC با بیشتر شدن n از 6 در شمسه ها بزرگتر می شود (تصاویر 17 و 18 را مقایسه کنید.)؛ واضح است که ستاره میان نشین شش کاملا منتظم تنها وقتی ممکن است که n=6 باشد. زیرا برای مقادیر بالاتر n فضای کافی برای یک ستاره شش راس منتظم میان نشین وجود ندارد.
اما ستاره های منتظم پنج راس میان نشین تنها در صورتی امکان پذیر هستند کهn=10 باشد . با توجه به مرسوم بودن شمسه های ده ، ستاره های پنج راسی میان نشین هم لاجرم در بسیاری از الگوهای شمسه های هندسی موجود می باشند. با آنکه این ستاره ها می توانند از چند روش نزدیک به هم به دست بیایند و ترسیم شوند ، در حالت ایده آل بدون کسر کردن از ویژگیهای تقارنی شمسه اصلی در نهایت امکان به صورت منتظم ایجاد می شوند. بالاترین درجات انتظام در این مورد به شرح زیرقابل دستیابی است :
- رئوس خارجی ستاره میان نشین باید روی محیط دایره ای قرار گیرند که مرکز آن یکی از رئوس چند ضلعی محیطی والد شمسه است.
- زوایا در تمام رئوس ستاره های حاشیه ای و همینطور تمام طول اضلاع آن ستاره ها باید مساوی باشند.
- هر ستاره میان نشین باید با شمسه اصلی والد و همینطور ستاره های میان نشین مجاور خود ارتباط و اتصال خط مشترکی داشته باشد.
و علاوه بر اینها در منتظم ترین ظهور خود نیمسازهای زوایای ستاره میان نشین باید در یک نقطه متقاطع باشند که مرکز ستاره است زیرا که بر مرکز دایره مفروض محیطی آن منطبق است. نکته جالب توجه اینکه اگر دو ستاره میان نشین بین دو شمسه همانند دارای اتصال خط مشترکی به اشتراک گذاشته شوند ،(تصویر 19) مشخص است که این دو شمسه نه تنها در نقطه B بلکه در ضلع AA’ از چند ضلعی های محیطی شمسه ها نیز مشترک خواهند بود. به بیان دیگر یک جفت شمسه متصل به هم می توانند بر اساس دو چندضلعی هم اندازه منتظم که در یک ضلع مشترکند نیز ایجاد شوند. در این صورت تنها یکی از شمسه ها بر مبنای اصولی که شرح شد ترسیم می شود و خطوط ترسیم شمسه دیگر تا حد زیادی در ارتباط با شمسه اول شکل می گیرد. اضلاع و قطعات انتهایی و اتصالی آلت های حاشیه ای شمسه دوم همینطور می توانند در صورت نیاز با استفاده از طول خطهای متساوی ترسیم شوند . باید در نظر داشت که شانه یا همان راس G در تصویر 18 همواره باید روی نیمساز زاویه BAC واقع باشد. بنابراین به عنوان یکی از روشهای ترسیم و ایجاد الگوهای گره چینی از شمسه های هندسی می توان از سری چندضلعی های منتظم که دو به دو در یک ضلع مشترک باشند استفاده کرد. این اساس روشی است که تحت عنوان "چندضلعی های مرتبط"(PIC)[4] خوانده می شود و برای نخستین بار توسط E.H.Hoon Kim مطرح شد، هرچند پیش از آن توسط Bourgion هم استفاده شده بود. در هر صورت در بیشتر موارد ،نیازی به ترسیم کامل چند ضلعیهای محیطی نیست. زیرا که ترسیم همان ضلع مشترک برای مشخص ساختن دیگر خطوط لازم برای ایجاد یک جفت شمسه و در نتیجه بردارهای ستاره های میان نشین آنها کافی خواهد بود. کلا ساختارهای دقیق دیگری هم ممکن هستند که بدون استفاده از چندضلعیهای محیطی به نتایج مشابهی می انجامند. الگوهای شامل گل شمسه های هندسی بیشتر با همین ویژگی ها ،حتی اگر نه دقیقا با روشهای ذکر شده در اینجا ایجاد می شدند؛ (برای نمونه ارتباط خط مشترک قطعات ترسیم و یا خطوط موازی و...).
تصویر شماره 19
جدا از گل شمسه شش هیچ نمونه دیگری در میان تزئینات غنی برجهای آرامگاه دوگانه خراقان ( 1067 م./ 459 هجری و1093 م./486 هجری ) وجود ندارد. اما شمسه های ده همانطور که گفته شد بر گنبد مسجد جمعه اصفهان اجرا شده است. شمسه های 8 ، 11، 12 ، 16 و ضمنا اولین نمونه های الگوهای قابل توجه ستاره های 4 ،5 ،6 ، 7 و 8 نیز در الگوهای مختلف در اطراف محراب مسجد برسیان اصفهان (1134 م./528 هجری ) ظاهر شده اند. شمسه های هشت و ده بر منابر چوبی مسجد علاءالدین در قونیه و مسجدالاقصی در بیت المقدس هم دیده می شوند. کاملا محتمل است که تا پیش از پایان قرن یازدهم م./اواخر قرن پنجم هجری نمونه شمسه شش برای ایجاد شمسه های هشت، ده و احتمالا دوازده تعمیم داده شده باشند. جستجوی دقیق تر متون مرتبط می تواند روشنگر نمونه های بیشتری از دوران آغازین این الگوها باشد.
تنوع الگوهای ده اشاره شده که در آنها ستاره های 2(3/10) با شمسه های ده تصویر 20 جایگزین شدند، یکی از مرسوم ترین الگوهای هندسی اسلامی هستند و در سرتاسر همه سری های این الگوها که توسط محققان غربی منتشر شده اند حضور دارند. با تلخیص آنها به یک الگوی مراکز شمسه های ده (تصویر 21) این مشخص می شود که آنها در شبکه مشابه لوزی های ̊108 / ̊72 مشترکند. از لحاظ شکلی این ممکن است از تغییر صورت یافتن یک شبکه مربعی حاصل آمده باشد؛ همینطور که یک شبکه بندی مبنایی شامل مثلث های متساوی الساقین ̊54 / ̊72 / ̊54متشابها می تواند حاصل تغییر مثلثهای منتظم(متساوی الاضلاع) باشد. هرچند که به نظر نمی رسد هیچکدام از این دو الگو به این صورت ایجاد شده باشند. [5]تنوعات الگوهای زیادی بر اساس الگوهای ده و بر مبنای مشابهی طرح ریزی شده اند. بنابراین می توان این تنوعات و انواع را به اختصار نامگذاری نمود. نسخه شامل ستاره مرکزی 2(3/10) موجود در تصویر 13 می تواند به نام نوع I (زیرا این صورت پیش از انواع دیگر ظاهر شده است)؛ و الگوی شمسه هندسی تصویر 20 به نام نوع II نام گذاری شود.[6] هر دو نوع گره شامل آلت ها و اجزایی با شکلهای مختلف هستند. (به ترتیب 4 و5 نمونه بدون احتساب ترسیمات و شکلهایی که به صورت ناخواسته و به ناچار در لبه های انتهایی سطوح ایجاد می شوند). همچنین این دو الگو شامل ستاره های میان نشین پنج راس و یا پنج ضلعی های منتظم بیرونی خواهند بود. در کل اگر دو الگوی هم اندازه این دو نوع روی هم منطبق شوند به گونه ای که مراکز شمسه های مرکزی روی هم منطبق باشند، این نکته که مراکز آلت های میان نشین (پنج ضلعی ها و یا ستاره های پنج راس) نیز منطبق خواهند بود نیز کشف خواهد شد.
تصویر شماره 20
تصویر شماره 21
گردآورنده:مهندس ش چ
